7.1 Engranaje 1
7.1.1 Tipos de engranajes 2
7.2 Características que definen un engranaje de dientes rectos 5
7.2.1 Fórmulas constructivas de los engranajes rectos 8
7.2.2 Involuta del círculo base 9
7.3 Engranajes cilíndricos de dientes helicoidales 11
7.3.1 Fórmulas constructivas de los engranajes helicoidales cilíndricos 12
7. CAP. 7: Engranajes Rectos
7.1 Engranaje
Animación de dos engranajes.
Se denomina engranaje o ruedas dentadas al mecanismo utilizado para transmitir potencia de un componente a otro dentro de una máquina. Los engranajes están formados por dos ruedas dentadas, de las cuales la mayor se denomina 'corona' y la menor 'piñón'. Un engranaje sirve para transmitir movimiento circular mediante contacto de ruedas dentadas. Una de las aplicaciones más importantes de los engranajes es la transmisión del movimiento desde el eje de una fuente de energía, como puede ser un motor de combustión interna o un motor eléctrico, hasta otro eje situado a cierta distancia y que ha de realizar un trabajo. De manera que una de las ruedas está conectada por la fuente de energía y es conocido como engranaje motor y la otra está conectada al eje que debe recibir el movimiento del eje motor y que se denomina engranaje conducido. Si el sistema está compuesto de más de un par de ruedas dentadas, se denomina 'tren.
La principal ventaja que tienen las transmisiones por engranaje respecto de la transmisión por poleas es que no patinan como las poleas, con lo que se obtiene exactitud en la relación de transmisión.
7.1.1 Tipos de engranajes
La principal clasificación de los engranajes se efectúa según la disposición de sus ejes de rotación y según los tipos de dentado. Según estos criterios existen los siguientes tipos de engranajes:
Engranajes especiales. Parque de las Ciencias de Granada.
• Cilíndricos de dientes rectos
• Cilíndricos de dientes helicoidales
• Doble helicoidales
• Ejes perpendiculares• Helicoidales cruzados
• Cónicos de dientes rectos
• Cónicos de dientes helicoidales
• Cónicos hipoides
• De rueda y tornillo sin fin
• Por aplicaciones especiales se pueden citar
• Planetarios
• Interiores
• De cremallera
• Por la forma de transmitir el movimiento se pueden citar
• Transmisión simple
• Transmisión con engranaje loco
• Transmisión compuesta. Tren de engranajes
• Transmisión mediante cadena o polea dentada
• Mecanismo piñón cadena
• Polea dentada
7.2 Características que definen un engranaje de dientes rectos
Los engranajes cilíndricos rectos son el tipo de engranaje más simple y corriente que existe. Se utilizan generalmente para velocidades pequeñas y medias; a grandes velocidades, si no son rectificados, o ha sido corregido su tallado, producen ruido cuyo nivel depende de la velocidad de giro que tengan.
• Diente de un engranaje: son los que realizan el esfuerzo de empuje y transmiten la potencia desde los ejes motrices a los ejes conducidos. El perfil del diente, o sea la forma de sus flancos, está constituido por dos curvas evolventes de círculo, simétricas respecto al eje que pasa por el centro del mismo.
• Módulo: el módulo de un engranaje es una característica de magnitud que se define como la relación entre la medida del diámetro primitivo expresado en milímetros y el número de dientes. En los países anglosajones se emplea otra característica llamada Diametral Pitch, que es inversamente proporcional al módulo. El valor del módulo se fija mediante cálculo de resistencia de materiales en virtud de la potencia a transmitir y en función de la relación de transmisión que se establezca. El tamaño de los dientes está normalizado. El módulo está indicado por números. Dos engranajes que engranen tienen que tener el mismo módulo.
• Circunferencia primitiva: es la circunferencia a lo largo de la cual engranan los dientes. Con relación a la circunferencia primitiva se determinan todas las características que definen los diferentes elementos de los dientes de los engranajes.
• Paso circular: es la longitud de la circunferencia primitiva correspondiente a un diente y un vano consecutivos.
• Espesor del diente: es el grosor del diente en la zona de contacto, o sea, del diámetro primitivo.
• Número de dientes: es el número de dientes que tiene el engranaje. Se simboliza como (Z). Es fundamental para calcular la relación de transmisión. El número de dientes de un engranaje no debe estar por debajo de 18 dientes cuando el ángulo de presión es 20º ni por debajo de 12 dientes cuando el ángulo de presión es de 25º.
• Diámetro exterior: es el diámetro de la circunferencia que limita la parte exterior del engranaje.
• Diámetro interior: es el diámetro de la circunferencia que limita el pie del diente.
• Pie del diente: también se conoce con el nombre de dedendum. Es la parte del diente comprendida entre la circunferencia interior y la circunferencia primitiva.
• Cabeza del diente: también se conoce con el nombre de adendum. Es la parte del diente comprendida entre el diámetro exterior y el diámetro primitivo.
• Flanco: es la cara interior del diente, es su zona de rozamiento.
• Altura del diente: es la suma de la altura de la cabeza (adendum) más la altura del pie (dedendum).
• Angulo de presión: el que forma la línea de acción con la tangente a la circunferencia de paso, φ (20º ó 25º son los ángulos normalizados).
• Largo del diente: es la longitud que tiene el diente del engranaje
• Distancia entre centro de dos engranajes: es la distancia que hay entre los centros de las circunferencias de los engranajes.
• Relación de transmisión: es la relación de giro que existe entre el piñón conductor y la rueda conducida. La Rt puede ser reductora de velocidad o multiplicadora de velocidad. La relación de transmisión recomendado tanto en caso de reducción como de multiplicación depende de la velocidad que tenga la transmisión con los datos orientativos que se indican:
7.2.1 Fórmulas constructivas de los engranajes rectos
7.2.2 Involuta del círculo base
Para el movimiento que se transmite entre un par de engranes, se suponen dos rodillos en contacto, en donde no hay deslizamiento, al diámetro de estos rodillos se les conoce como diámetro primitivo dp y al círculo que se construye con dp se le conoce como círculo primitivo. Con Un diente de engrane se pretende prolongar la acción de los rodillos, y es por esa razón que el perfil que los describe es una involuta. Para el dibujado de la involuta es necesario definir primero el círculo base (ver sig. fig.).
i.- A partir del círculo primitivo Cp, en el cuadrante superior se traza una recta horizontal tangente al círculo obteniéndose el punto A.
ii.- Luego, pasando por el punto A se traza la recta de línea de contacto de ángulo Ψ (de presión).
iii.- Seguidamente se construye el círculo base concéntrico al círculo primitivo tangente a la línea de contacto, la cual fue dibujada empleando el ángulo de presión Ψ, obteniéndose así el punto B y el radio base rb (segmento OB).
Para dibujar la involuta (ver sig. fig.) debe trazarse un radio del círculo base a un ángulo θ respecto al eje x, obteniéndose así el punto B, luego dibujamos una recta tangente a círculo base a partir del punto B y de longitud igual al arco AB, en donde A es el punto de intersección del círculo base con el eje x. obtendremos entonces un punto (x, y) que pertenece al lugar geométrico de la involuta del círculo base. Si repetimos el procedimiento anterior tres veces para distintos θ y unimos los puntos (x, y) obtenidos empleando plantillas curvas, apreciaremos un bosquejo similar al mostrado en la siguiente figura.
Los engranajes cilíndricos de dentado helicoidal están caracterizados por su dentado oblicuo con relación al eje de rotación. En estos engranajes el movimiento se transmite de modo igual que en los cilíndricos de dentado recto, pero con mayores ventajas. Los ejes de los engranajes helicoidales pueden ser paralelos o cruzarse, generalmente a 90º. Para eliminar el empuje axial el dentado puede hacerse doble helicoidal.
Los engranajes helicoidales tienen la ventaja que transmiten más potencia que los rectos, y también pueden transmitir más velocidad, son más silenciosos y más duraderos; además, pueden transmitir el movimiento de ejes que se corten. De sus inconvenientes se puede decir que se desgastan más que los rectos, son más caros de fabricar y necesitan generalmente más engrase que los rectos.
Lo más característico de un engranaje cilíndrico helicoidal es la hélice que forma, siendo considerada la hélice como el avance de una vuelta completa del diámetro primitivo del engranaje. De esta hélice deriva el ángulo β que forma el dentado con el eje axial. Este ángulo tiene que ser igual para las dos ruedas que engranan pero de orientación contraria, o sea: uno a derechas y el otro a izquierda. Su valor se establece a priori de acuerdo con la velocidad que tenga la transmisión, los datos orientativos de este ángulo son los siguientes:
Velocidad lenta: β = (5º - 10º)
Velocidad normal: β = (15º - 25º)
Velocidad elevada: β = 30º
Las relaciones de transmisión que se aconsejan son más o menos parecidas a las de los engranajes rectos.
7.3.1 Fórmulas constructivas de los engranajes helicoidales cilíndricos
Como consecuencia de la hélice que tienen los engranajes helicoidales su proceso de tallado es diferente al de un engranaje recto, porque se necesita de una transmisión cinemática que haga posible conseguir la hélice requerida. Algunos datos dimensionales de estos engranajes son diferentes de los rectos.
Juego de engranajes helicoidales.
Los demás datos tales como adendum, dedendum y distancia entre centros, son los mismos valores que los engranajes rectos.
