2.1 Mecanismo Articulado 1
2.2 Mecanismos de Cuatro Barras 1
2.2.1 Análisis de Mecanismos de Cuatro Barras 2
2.3 Métodos de Síntesis de un Mecanismo 7
2.3.1 Mecanismo biela manivela 11
2.4 Eslabones, juntas y cadenas cinemáticas 12
2.4.1 Determinación del grado de libertad 14
2.4.2 Mecanismos y estructuras 14
2.4.3 La condición de Grashof 15
2.4.4 Biela 17
2.4.5 Émbolo 19
2. CAP. 2: Mecanismos Articulados
2.1 Mecanismo Articulado
Se denomina mecanismo articulado plano, aquel en el cual todas las trayectorias recorridas, por cualquiera de los puntos de los elementos que componen el mecanismo, están contenidas en un mismo plano (a nivel práctico, en planos paralelos).
2.2 Mecanismos de Cuatro Barras
Con el modelo de cuadrilátero articulado se convierten movimientos giratorios en movimientos oscilantes. Una polea de aluminio eloxidado puede girarse como manivela y rueda sobre cojinete de bolas. La misma lleva una escala graduada para poder leer con exactitud el ángulo de entrada. La espiga de manivela puede ajustarse sobre la polea a diferentes radios. El acoplamiento y el balancín de aluminio eloxidado negro pueden, mediante tornillos moleteados de fácil montaje, conectarse entre sí a diferentes separaciones. El balancín está fijo a un disco con escuadra graduada. Todos los elementos se encuentran montados sobre una placa pintada en blanco provista con pies de plástico. El equipo se coloca para el ensayo sobre el banco de laboratorio. El mismo puede portearse fácilmente por los dos estribos metálicos.
2.2.1 Análisis de Mecanismos de Cuatro Barras
Los mecanismos articulados de cuatro barras, atendiendo a si alguno de sus elementos puede efectuar una rotación completa, se pueden clasificar en dos categorías:
• CLASE I: Al menos una de las barras del mecanismo puede realizar una rotación completa (mecanismos de manivela).
• CLASE II: Ninguna de las barras del mecanismo puede realizar una rotación completa (mecanismos de balancín).
Proporciona un medio para averiguar la clase a la que pertenece un mecanismo articulado de cuatro barras, con sólo conocer sus dimensiones y disposición. Si un cuadrilátero no cumple dicho teorema pertenece a la clase II.
2.2.1.1 El teorema de Grashof
Definición del teorema de Grashof : “En un cuadrilátero articulado, al menos una de sus barras actuará como manivela, en alguna de las disposiciones posibles, si se verifica que la suma de las longitudes de las barras mayor y menor es igual o inferior a la suma de las longitudes de las otras dos”.
En un cuadrilátero articulado que cumple el teorema de Grashof, además:
A) Si el soporte del mecanismo es la barra menor, las dos barras contiguas a él, actúan de manivelas (mecanismos de doble-manivela). Clase I.
B) Si el soporte del mecanismo es una de las barras contiguas a la menor, la barra menor actúa de manivela y su opuesta de balancín (mecanismos de manivela-balancín). Clase I.
C) Cuando un mecanismo no cumple una de las condiciones anteriores (A o B), las dos barras que giran respecto al soporte, se comportan como balancines (mecanismos de doble-balancín). Clase II.
D) Paralelogramo articulado: Mecanismo donde cada barra es igual a su opuesta (la barra soporte es igual a la biela y la barra conductora es igual a la barra conducida). En este tipo de mecanismos las dos barras contiguas al soporte son manivelas (mecanismos de doble-manivela).
Los cuadriláteros articulados o mecanismos de cuatro barras (figura 1), en sus diferentes configuraciones o como base de mecanismos más complejos, son disposiciones muy empleadas en todo tipo de máquinas. En la figura 2 se muestra la representación gráfica de la maqueta de un mecanismo plano de ocho elementos, cuya base la compone un cuadrilátero articulado ( O2O4 , O4B , BA y O2A ).
2.3 Métodos de Síntesis de un Mecanismo
Entre los procedimientos utilizados, para obtener por síntesis un mecanismo, se
pueden destacar los siguientes:
• Síntesis de tipo o de Reuleaux: Esta síntesis consiste en la elección de los tipos de eslabones y mecanismos a emplear (levas, engranajes, resortes, palancas) en el diseño, en función de criterios de equivalencia, bondad y diversas cualidades de los mecanismos.
• Síntesis de número o de Gruebler: Esta síntesis trata de los grados de libertad, de las cadenas cinemáticas, de la topología, isomorfismos, inversiones, configuraciones cinemáticas de un número de barras dado, de movilidad dada, etc. Durante este proceso se eligen el número de barras y de pares que van a formar el mecanismo final.
• Síntesis estructural o sistemática: Esta síntesis comprende la síntesis de tipo y de número. Normalmente, al efectuar la síntesis de un mecanismo se mezclan la síntesis de tipo y de número y lo que realmente se está realizando es una síntesis estructural, es decir, la elección del tipo de mecanismo (por ejemplo, un conjunto leva-seguidor o un conjunto manivela-biela-balancín, etc.).
• Síntesis dimensional o de Burmester: Aunque inicialmente se aplicaba esta denominación a todas las síntesis que determinaban las dimensiones de las barras de un mecanismo (tras haber realizado la síntesis estructural), actualmente se reserva este nombre para las síntesis geométrico-planas que elaboró Burmester: encuentra las dimensiones (geométricas) de las barras de un mecanismo para unas condiciones geométricas especificadas (guiado de un punto de una trayectoria recta, circular, etc.).
• Síntesis de generación de funciones o de coordinación de barras: Aborda el problema de coordinar las barras de entrada y salida de un mecanismo en un número especificado de posiciones.
• Síntesis de generación de trayectorias: Afronta el problema de ubicar los puntos de las barras de un mecanismo a lo largo de trayectorias preestablecidas.
• Síntesis de guiado del cuerpo rígido: Trata el problema de situar el acoplador de un mecanismo en un número especificado de posiciones.
• Síntesis exactas: Se aplica este término a la síntesis en las que las condiciones exigidas se pueden satisfacer exactamente.
• Síntesis aproximadas: Se utiliza esta denominación con las síntesis en las que las condiciones exigidas no se pueden satisfacer sin cierto error. Debido, por un lado, a los pequeños errores que producen las modernas síntesis aproximadas y, por otro, a que en un mecanismo siempre existen errores constructivos, de desgastes, etc. En la práctica industrial, las síntesis exactas son equivalentes a las aproximadas.
• Síntesis con puntos de precisión: Se denomina así a las síntesis exactas de un número finito de especificaciones. Por ejemplo: síntesis de generación de funciones con cinco puntos de precisión o síntesis de generación de trayectorias con nueve puntos de precisión.
• Síntesis con derivadas de precisión: Se aplica este término a las síntesis en las que existe coincidencia entre las características y derivadas de las características exigidas al mecanismo, y las características y sus derivadas que el mecanismo proporciona.
• Síntesis por tanteo gráfico (método “overlay”): Consiste en una síntesis aproximada mediante un proceso de tanteo, ayudado por elementos auxiliares (gráficos superpuestos en papel transparente o, usando el ordenador, mediante superposición de gráficos contenidos en diferentes capas). En general, no comporta cálculos. Su principal dificultad radica en que después de muchos tanteos se puede estar tan lejos de la solución como en la primera prueba. Su principal ventaja es su sencillez.
• Síntesis analíticas, gráficas o grafo-analíticas: Se denominan así las síntesis que emplean procedimientos analíticos, gráficos o mixtos, respectivamente, para su resolución.
• Síntesis cinemáticas: Son aquellas síntesis cuyas especificaciones son de tipo cinemático. Por ejemplo, el caso que la velocidad de un punto en una cierta trayectoria sea constante o el caso que la aceleración angular de una barra sea nula, etc.
• Síntesis dinámicas: Reciben este nombre las síntesis cuyas especificaciones son dinámicas. Por ejemplo, el caso que el centro de gravedad de un mecanismo sea estacionario o el caso que las fuerzas de inercia sean minimizadas, etc.
• Síntesis de Bloch: Se refiere este término a un grupo de síntesis que, empleando la técnica de los números complejos, satisfacen requisitos cinemáticos.
• Síntesis planas y espaciales: Síntesis de mecanismos planos y espaciales, respectivamente.
• Síntesis de períodos de reposo: Esta síntesis aborda el problema de cuando una barra presenta una detención en un intervalo de su movimiento.
• Síntesis de reducción de puntos de posición o de Hain: Es una síntesis dimensional, en el sentido actual del término, en la que es posible aumentar el número de condiciones de síntesis, o facilitar esta, a partir de una selección adecuada de los puntos, de forma que en diversas posiciones estos puntos coincidan.
• Síntesis de Chebyshev: Se llaman así a las síntesis que emplean los métodos que desarrolló Chebyshev y que consisten en minimizar la máxima desviación entre una función y la producida por el mecanismo, expresada esta desviación a través de los polinomios de Chebyshev.
• Síntesis óptimas: Así se denominan las síntesis aproximadas que emplean las técnicas de optimización.
• Síntesis por gráficos de diseño: Se llaman así a las síntesis obtenidas a través de tablas, nomogramas, gráficos y otras ayudas que proceden del análisis previo de muchos mecanismos.
• Síntesis de Lohse o método p : Síntesis aproximada para el posicionado múltiple de barras, basada en la curva de polos (Polotkurven).
• Síntesis elastocinéticas: Técnica que consiste en involucrar en el proceso de la síntesis las deformaciones elásticas producidas por las fuerzas de inercia y exteriores.
• Síntesis elastotérmicas: Técnica que consiste en implicar en el proceso de la síntesis las deformaciones inducidas por la temperatura.
2.3.1 Mecanismo biela manivela
La cadena cinemática de 4 barras incluyendo una deslizadera proporciona mecanismos muy utilizados industrialmente. El más importante es el mecanismo biela manivela ya que es uno de los mecanismos de los que se han construido más ejemplares en toda la historia. Este mecanismo es habitualmente utilizado en motores de combustión y bombas y compresores de desplazamiento positivo. Consta de una manivela y una biela (o acoplador) que la enlaza con la deslizadera. La rotación continua de la manivela (en rojo) proporciona un movimiento alternativo de la deslizadera. Por eso este mecanismo se emplea habitualmente como sistema mecánico de transformación de un movimiento de rotación en uno de traslación.
Sin embargo, la cadena cinemática proporciona, mediante inversión cinemática (es decir, cambiando el eslabón que hace de barra fija), otros mecanismos interesantes. Uno de ellos es el siguiente mecanismo manivela balancín con deslizadera. En éste, el eslabón de entrada es la manivela, mientras que el de salida es el balancín, que posee un movimiento de rotación alternativo.
2.4 Eslabones, juntas y cadenas cinemáticas
Eslabón: Cuerpo rígido que posee al menos dos nodos, que son los puntos de unión con otros eslabones. El número de nodos le da su nombre al eslabón:
Binario = dos nodos, Terciario = tres nodos, etc.
Junta o par cinemático: Conexión entre dos o más eslabones que permite algún movimiento o movimiento potencial entre los eslabones conectados. Pueden clasificarse en varios modos:
1. Por el número de grados de libertad.
- Rotacional 1 GDL
- Prismática o Deslizante 1 GDL
2. Por el tipo de contacto entre los elementos.
- Unión completa o par cinemático inferior: contacto superficial
- Unión media o par cinemático superior: contacto sobre una línea o un punto
A las juntas con dos GDL se les llama semijuntas.
• Por el tipo de cierre de la junta.
- Forma: su forma permite la unión o el cierre
- Fuerza: requiere de una fuerza externa para mantenerse en contacto o cierre.
• Por el número de eslabones conectados u orden de la junta.
Se define como el número de eslabones conectados menos uno.
Cadena cinemática: Es un ensamble de eslabones y juntas interconectados de modo que proporcionen un movimiento de salida controlado en respuesta a un movimiento de entrada proporcionado.
Mecanismo: Es una cadena cinemática en la cual por lo menos un eslabón ha sido fijado o sujetado al marco de referencia (el cual puede estar en movimiento).
Máquina: Es una combinación de cuerpos resistentes dispuestos para hacer que las fuerzas mecánicas de la naturaleza realicen trabajo acompañado por movimientos determinados. Es un conjunto de mecanismos dispuestos para transmitir fuerzas y realizar trabajo.
Manivela: Eslabón que efectúa una vuelta completa o revolución, y está pivotado a un elemento fijo.
Balancín u oscilador: Eslabón que tiene rotación oscilatoria y está pivotado a un elemento fijo.
Biela o acoplador: Eslabón que tiene movimiento complejo y no está pivotado a un elemento fijo.
Elemento fijo: Cualesquiera eslabones (o eslabón) que estén sujetos en el espacio, sin movimiento en relación con el marco de referencia.
2.4.1 Determinación del grado de libertad
Mecanismo cerrado: No tendrá nodos con apertura y puede tener uno o más grados de libertad.
Mecanismo abierto con más de un eslabón: Tendrá siempre más de un grado de libertad y con esto necesitará tantos actuadores (motores) como GDL tenga.
Díada: Cadena cinemática abierta de dos eslabones binarios y una junta.
Ecuación de Gruebler
GDL = 3L – 2J – 3G
Donde:
GDL: número de grados de libertad
L: número de eslabones
J: número de juntas
G: número de eslabones fijados
Ecuación de Kutzbach
GDL = 3(L – 1) – 2J1 – J2
Donde:
L: número de eslabones
J1: número de juntas completas
J2: número de semijuntas
2.4.2 Mecanismos y estructuras
Los GDL de un ensamble de eslabones predicen por completo su carácter. Hay sólo tres posibilidades:
1) GDL positivo: Se tendrá un mecanismo, y los eslabones tendrán movimiento relativo.
2) GDL = 0: Se tendrá una estructura, y ningún movimiento es posible.
3) GDL negativo: Se tendrá una estructura precargada, por lo que ningún movimiento es posible y algunos esfuerzos pueden también estar presentes en el momento del ensamble.
Inversión de mecanismos: Consiste en fijar un eslabón diferente en la cadena cinemática.
Nota: El eslabonamiento de cuatro barras es el mecanismo articulado más simple posible para movimiento controlado de un grado de libertad.
2.4.3 La condición de Grashof
La condición de Grashof es una relación muy simple que pronostica el comportamiento de las inversiones de un eslabonamiento de cuatro barras con base sólo en las longitudes de eslabón.
Sean:
S = longitud del eslabón más corto
L = longitud del eslabón más largo
P = longitud de un eslabón restante
Q = longitud de otro eslabón restante
Luego si:
S + L (= P + Q
El eslabonamiento es Grashof, y por lo menos un eslabón será capaz de realizar una revolución completa con respecto al plano de fijación. Si esa desigualdad no es cierta, entonces el eslabonamiento es no-Grashof, y ningún eslabón será capaz de realizar una revolución completa relativa respecto al plano de fijación.
Se tienen los siguientes casos:
1. S + L (P + Q)
• Si se fija uno u otro eslabón adyacente al más corto, se obtiene una manivela-balancín, en la cual el eslabón más corto girará completamente y oscilará el otro eslabón pivotado a tierra.
• Si se fija el eslabón más corto se logrará una doble manivela, en la que los dos eslabones pivotados a tierra realizan revoluciones completas, como también lo hace el acoplador.
• Si se fija el eslabón opuesto al más corto, se obtendrá un doble balancín, en el que oscilan los dos eslabones fijos pivotados a tierra y sólo el acoplador realiza una revolución completa.
2.S + L (P + Q)
Todas las inversiones serán doble balancín.
3.S + L = P + Q
• Paralelogramo
• Antiparalelogramo
• Doble paralelogramo
• Deltoide
2.4.3.1 Consideraciones prácticas
Junta de pasador simple: Su configuración de perno a través de un huecoconduce a la captura de una película de lubricante entre las superficies decontacto cilíndricas. Ejemplo: mecanismo limpiaparabrisas.
Juntas de corredera: Estos elementos requieren una ranura o varilla rectascuidadosamente maquinadas. La lubricación es difícil de mantener ya que ellubricante no es capturado por configuración y debe ser provisto de nuevo alcorrer la junta. Ejemplo: los pistones en los cilindros de un motor.
Semijuntas: Experimentan aún más agudamente los problemas de lubricación dela corredera debido a que por lo general tienen dos superficies curvadas demanera opuesta en contacto lineal, que tienden a expulsar la capa de lubricanteen la unión. Ejemplo: las válvulas de un motor que se abren y cierran porjuntas de leva-seguidor.
2.4.4 Biela
Consiste en una barra rígida diseñada para establecer uniones articuladas en sus extremos. Permite la unión de dos operadores transformando el movimiento rotativo de uno (manivela, excéntrica , cigüeñal ...) en el lineal alternativo del otro (émbolo ...), o viceversa.
• La cabeza de biela es el extremo que realiza el movimiento rotativo. Está unida mediante una articulación a un operador excéntrico (excéntrica , manivela, cigüeñal ...) dotado de movimiento giratorio.
• El pie de biela es el extremo que realiza el movimiento alternativo . El hecho de que suela estar unida a otros elementos (normalmente un émbolo ) hace que también necesite de un sistema de unión articulado.
• El cuerpo de biela es la parte que une la cabeza con el pie . Está sometida a esfuerzos de tracción y compresión y su forma depende de las características de la máquina a la que pertenezca.
Las bielas empleadas en aplicaciones industriales suelen fabricarse en acero forjado y la forma se adaptará a las características de funcionamiento. En las máquinas antiguas solía tomar forma de "S" o "C" y sección constante. En las actuales suele ser rectilínea con sección variable, dependiendo de los esfuerzos a realizar.
2.4.4.1 Utilidad
Desde el punto de vista tecnológico, una de las principales aplicaciones de la biela consiste en convertir un movimiento giratorio continuo en uno lineal alternativo, o viceversa. La amplitud del movimiento lineal alternativo depende de la excentricidad del operador al que esté unido. Este operador suele estar asociado siempre a una manivela (o también a una excéntrica o a un cigüeñal).
La biela se emplea en multitud de máquinas que precisan de la conversión entre movimiento giratorio continuo y lineal alternativo. Son ejemplos claros: trenes con máquina de vapor, motores de combustión interna (empleados en automóviles, motos o barcos); máquinas movidas mediante el pie (máquinas de coser, ruecas, piedras de afilar), bombas de agua...
2.4.5 Émbolo
El émbolo es una barra cuyos movimientos se encuentran limitados a una sola dirección como consecuencia del emplea de guías. Solamente está sometido a esfuerzos de tracción y compresión.
2.4.5.1 Utilidad
El émbolo se emplea en dos utilidades básicas:
• El émbolo también se emplea en multitud de mecanismos que trabajan con fluidos a presión. Ejemplos simples pueden ser: las bombas manuales para hinchar balones o las jeringuillas.
